many of the people はmany people にすべきですか？

many people と many of the people は、意味が異なるので、お書きになっていた文に、後者は合わなかったのではないでしょうか。

many people
一般的に、多くの人たち

many of the people
「その人たち」の中の多く

「その人たち」は特定の人たちです。どういう人たちを指すのか、相手が分かっているときに the people を使います。