rather than / more than

① I eat meat more than (I eat) fish.
この文は、I eat meat. と I eat fish. を比べています。

② I eat more meat than fish.
この文は、meat と fish を比べています。

① と ② は言っていることが似ていますが、
① は meat も fish もどちらも食べるけれど、meat を食べることのほうが多い（おそらく more often のニュアンス）、と言っていて、
② は meat も fish もどちらも食べるけれど、meat のほうを多く食べる、と言っています。

③ I eat meat rather than fish.
この文は、fish を食べるよりはむしろ meat を食べる、と言っています。fish を食べないとは言っていませんが、fish を食べるくらいなら meat を食べる、というようなニュアンスがあります。