回答
One of the hardest things to teach our children about money matters is that it does.
that it does. の that は、関係代名詞ではなくて、that 以下のという従属接続詞です。
分解すると、
One of the hardest things
(to teach our children
about money matters)
is that
it does.
つまり、One of the hardes things は that 以下のことだ、と言っています。
that 以下のこと、とは
It does.
ということです。ここでは、money ということばを繰り返すことと、動詞として使われる matter ということばの繰り返しを避けるために it と does に置き換えられています。
つまり、that 以下のことで it does と言っている部分は
Money matters.（お金は大事だ。）
となります。
ですので、繰り返しを避ける言い換えをしないとすると、
One of the hardest things (to teach our children about money matters) is that money matters.
となります。
少しトリックというか、ひねりがあるのは、
about money matters（お金に関する諸々のことについて）
といっているところの matters は「〜に関する諸々のこと」という意味の名詞です。
matter という単語は動詞としても使うことができて「〜は大事だ、〜は大きな問題だ」というような意味になります。that 以下の matters はこの動詞としての matter の三人称単数（主語は money ）になっています。ですので、
Money matters.（お金は大事だ。）
が主語と動詞からなる文（原文では文の中に入っている文なので節）となっています。