the first nights

ありがとうございました

はい。その文でしたら、初めのうちのいくつかの夜という解釈が正しいです。

すみません、正確には
I slept little during the first nights.
です。ほとんど眠れなかったのは、初めのうちのいくつかの夜という解釈でよろしいでしょうか。

「the first nights」は複数の夜です。初めの頃の、いくつかの夜を指します。「the last nights」も同様に、終わりの頃のいくつかの夜です。通常は、「the first few nights」、「the last two nights」のように、数を表わす言葉が付きます。日本語の訳がどうして単数のようになっているかは、その文章を読んでみないと分かりません。