won't you 動詞？とwouldn't you 動詞？の違い

すごくわかりやすい解説ありがとうございます！
謙遜の意味があるんですね。すごく納得できました。ありがとうございます！

will という助動詞は「未来を表す」と習いますが、もっと正確なニュアンスで言うと、これから必ず起こる、起こしてみせる、というようなニュアンスになります。
ですので、
Won't you agree with me?
というと、あなたは必ずもや私に同意するはずだ、という前提のもと、かなりきつい調子で「ねぇ、あんたが私に同意しないなんてことはないよね。」という感じで「あなた、私に同意しないの？するよね。」という意味になります。

would という助動詞は「will の過去形」と習いますが、英語では過去形を使うことで、ちょっと謙遜した丁寧なニュアンスにしたり（最近日本語で多用されている「〜でよろしかったでしょうか。」と同じ）、または実際にあることについて「ひょっとしてそうなれば」という仮定のニュアンスにしたりします。
ですので、
Wouldn't you agree with me?
というと、ひょっとしてあなたが私に同意しないっていうことがありうるのか、という仮定の表現を含んで、「あなた、私に同意なさらないのですか？なさいますよね。」という意味になります。